讲述AP法计算电源变压器的来龙去脉！

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引言
AP表示磁心有效截面积与窗口面积的乘积。
计算公式为

式中，AP的单位是cm4；Aw为磁心可绕导线的窗口面积( cm2) Ae为磁心有效截面积( cm2)，Ae≈Sj=CD，Sj 为磁心几何尺寸的截面积，C为舌宽 ，D为磁心厚 度。根据计算出的AP值 ，即可查表找出所需磁心型号 。下面介绍将AP法用于开关 电源高频变压器设计时的公式推导及验证方法。

1 高频变压器电路的波形参数分析

开关 电源 的 电压 及 电流波 形 比较复杂 ，既有输入正弦波、半波或全波整流波 ，又有矩形波 ( PWM波形) 、锯齿波( 不连续电流模式的一次侧电 流波形) 、梯形波( 连续电流模式的一次侧电流波 形) 等。高频变压器 电路 中有3个波形参数 ：波形系数( Kf) ，波形因数(kf) ，波峰因数(kP)。
1)波形系数Kf
为便 于分析 ，在 不考 虑铜 损 的情 况 下给高频变压器 的输入端施加交变的正弦波 电流 ，在一次、二次绕组中就会产生感应电动势e。根据法拉第电磁感应定律，e=dΦ／dt =d( NABsinωt ) ／dt = NABoωcosωt其 中N为绕组 匝数 ，A为变压器磁心的截面积 ，B为交变 电流产生的磁感应强度 ，角频率ω=2Πf 。正弦波的电压有效值为

在开关电源中定义正弦波的波形系数Kf=√2*Π=4.44利用傅里叶级数不难求出方波的波形系数。

2)波形因数kf
为便于对方波、矩形波 、三角波 、锯齿波、梯形波等周 期性非正弦波形进行分析 ，需要引入 波形 因数的概念 。在 电子测量领域定义的波形因 数与开关 电源波形系数的定义有所不 同，它表示 有效值电压
压(URMS) 与平均值电压 之比，为便于和Kf区分，这里用小写的kf表示，有公式

以正弦波为例 ，


这表明，Kf=4kf，二者相差4倍。
开关电源6种常见波形的参数见表1。因方波和梯形波的平均值为零 ，故改用电压均绝值 来代替 。对于矩形波， 表示脉冲宽度 ，丁表示周期 ，占空 比D=t／T。

2 用AP法( 面积乘积法) 选择磁心的公式推导
令一次绕组 的有效值 电压为 U1，一次绕组的匝数为NP， 所选磁心的交流磁通密度为BAC，磁通量为Φ，开关周期为T，开关频率为f,一次侧电流的波形系数为Kf，磁心有效截面积为Ae ( 单位是cm2)，有关系式

考虑Kf=4kf关系式之后 ，可推导出

同理，设二次绕组的有效值电压为US，二次 绕组的匝数为NS，可得

设绕组的电流密度为（单位是A/cm2) ，导线 的截面积为S=I／J。令高频变压器的窗口面积利 用系数为KW，一次、二次绕组的有效值电流分别为I1、I2，绕组面积被完全利用时

即

再将( 5 ) 式和( 6 ) 式代入( 8) 式中整理后得到

高频变压器的视在功率表示一次绕组和二次绕组所承受 的总功率，即S=PI +PO。因电源效率η=Po／PI ，故Po+PI=Po／η+ Po=( 1+η) Po／η。代 入( 10) 式最终得 到

这就是AP法选择磁心的基本公式。下面将从工程设计的角度对( 11 ) 式做深入分析和适当简化 ，重点是对式中的K 、BAC参数做进一步推导。
开关电源一次侧的电压波形可近似视为矩形波 ，即
；但一次侧的 电流波形 不是矩形 波 ，而 是锯齿波 ( 工作在 不连 续电流模式DCM) 或梯形波( 工作在连续电流模式 CCM) 。不连续电流模式和连续电流模式的一次侧电流波形分别如图1 ( a) 、( b) 所示。以不连续电流 模式为例 ，一次侧电流波形是周期性通、断的锯 齿波，仅在功率开关管( MOSFET) 导通期间，一次侧出现锯齿波 电流 ；在功率开 关管关断期间 ，一 次侧电流为零。令导通时间为tON，开关周期为T， D=tON／T。对于周期性通、断的锯齿波，一 次侧电流的波形因数可用k'f表示，有关系式


查表1，周期性锯齿波的kf=1.155，代人式 (12) 中得k'f=1.115D。此时需将式( 11 ) 中的换成 1.115D。


在连续电流模式下一次侧电流波形为周期性 通、断的梯形波，其波形因数比较复杂。一种简 单方法是先按照不连续电流模式选择磁心，然后 适 当增加磁心尺寸 ，以便通过增大一次绕组的电感量 ，使开关电源工作在连续电流模式。
磁心的交流磁通密度（BAC ) 可根据最大磁通密度(BM)来求出，对于反激式开关电源，计算公式为



式中，KRP为脉动系数，它等于一次侧脉动电流IR与峰值电流IP的比值；在连续电流模式时KRP<1；不连续电流模式时KRP=1 。Z为损耗分 配系数，它表示二次侧的损耗与总功耗的比值 ，在极端情况下 ，Z=0表示全部损耗发生在一次 侧，此时负载开路；Z=1 贝0 表示全部损耗发生在

二次侧 ，此时负载短路 。一般情况下取Z=0. 5，因此BAC=0.5BMKRP。将k'f =1.115D和BAC= 0.5BMKRP一并代人式( 1 1 ) 中，整理后得到

这就 是AP法选择磁 心 的实用公 式。式(14)是按照单极性变压器的绕组 电流及输出功率推导出来的，适用 于单端 正激 式或反 激 式高频 变 压器 的设计。式中，AP的单位为cm4，Po的单 位为W。电流密度一般取J=200～600A／cm2( 即 2～6A／mm2) 。窗口面积的利用系数一般取KW= 0.3～0.4。如高频变压器有多个绕组，就应计算 全部绕组的匝数与对应电流的乘积之和。

进一步分析可知，对于不连续电流模式(KRP= 1 ) ，式( 1 4) 可简化为

对于连续电流模式( KRP<1 ) ，假定KRP=0.8，式( 14 ) 可简化为

对于单端正激 式高频变压器而言 ，最大占空Dmax <0. 5。如选择实际 占空比D=0. 4，电源效率η=80％，窗口面积利用系数KW=0. 4，J = 400A／cm2，则式( 14) 可简化为

式( 1 5 ) ～( 1 7) 都是根据不同电路结构和指定参数简化而来的，当实际参数改变时 ，计算结果会 有误差。更为准确的方法是采用式( 1 4) 计算。推而 广之，可总结出下述规律 ：第一，在输出功率相 同的条件下，全桥和半桥式变换器所需高频变压 器的体积最小，单端正激式变压器的体积最大；第二，在输出功率相同的条件下，连续电流模式 的AP值要大于不连续电流模式，这表明连续电流 模式所需高频变压器的体积较大 ，而不连续 电流模式所需高频变压器体积较小 ；第三 ，上述公式 均未考虑磁心损耗 、磁心材料存在的差异 、磁心 损耗随开关频率及环境温度升高而增大等因素，因此仅供选择磁心时参考。

3 用AP法选择磁心的验证

设计一个输出功率为60W的反激式通用开关电源模 块 ，要求交 流输入 电压为 85～265V，输 出为 +12V、5A。采用AP法选择磁心 ，已知η=80％，PO=60W ，KW=0.35，D=0.5；对于反激 式开关 电源，BM值应介于0. 2～0. 3T之间 ，现取BM=0.25T，KRP=0. 7，f=100kHz，一并代入式 (14) 中得到

根据AP=0. 48cm4，从表 l中查 出与之接 近 的最小磁心规格为EI28，其AP=0.58cm4 。考虑 到磁心 损耗等 因素 ，至少应选择EI30型磁心 ，此时AP=0.91cm4，Ae=1.09cm2。若按经验公式Ae≈Sj=0.15√（PM）进行估算，可得Ae =1.16cm2，查 表 2， 与 之 最 接 近的是 EI3 3型磁心的Ae=1.18cm2。由此可见，采用两种方法所得到的结果是基本吻合的。为满足在宽电压范围内对输出功率 的要求 ，本例实际选择EI33型磁心。

4 结束语

在将传统的AP法用于开关电源的高频变压 器设计时，必须考虑开关电源特有的参数( 波形因数 、脉动 系数 、占空 比和开关频率)，还应根据开 关电源在连续模式 、不连续模式下的工作波形进行严密的公式推导 。本文所推导 出的AP法计算公 式，可为正确选择高频变压器 的磁心提供一种科学 、实用的方法 。