电容并联悖论，把我弄糊涂了

莫检狙

两个大小相等的电容，初始电压分别是1V和2V，通过超导体并联后，
根据电荷守恒，计算出并联后的电压是1.5V
根据能量守恒，计算出并联后的电压是1.58V

把我弄糊涂了，明白人给我拨弄清醒吧！

ixwaaezcyf

电这个东西摸不着，看不见，因此很难说清楚。

如果我用水来打比方，或许就更容易理解了。

水和电，在很多地方有着相似的性质，以至于我们经常拿水来说明电，例如水流对电流，
水压对电压，水桶（或者水库）对电容等等。万有引力场和电场都是保守场，因而
水势能和电势能性质是差不多的。


好了，现在有一桶水，水的高度是3米，水桶的横截面积处处相等，都为s平方米，
重力加速度为g，水的密度为p，那么水的势能为：∫g*s*p*h*dh，积分区间为0到3米。
结果为g*s*p*h*h/2，即9*(g*s*p/2).
现在将这桶水下面钻个洞，让它流一半到另一个同样的桶中，那么根据水量守恒，
每桶水应该高1.5米。那么总势能为：
2*g*s*p*(1.5*1.5)/2=4.5*(g*s*p/2). 可见，还有一半的能量“不见了”。

如果根据势能守恒来算，就会得到每桶水必然高过1.5米。如果楼主用你的数据代入到
水桶模型中，应该可以得到同样的结果。

这是因为水分成两桶的过程中，如果要最后保持静止，就必须损失能量。如果不能损失能量，
那么水必然无法静止，会来回摇动。

xofzzbjfet

能量不可能守恒

并联时电流为∞，功率P＝I^2 ×R  

I＝∞，R＝0，P＝0？

oaumbsdaxx

楼主根据什么认为这里能量守恒？

看来确实有点糊涂。

演诤亟

理论上能量可以守恒

如果电路中没有一点损耗，两个电容并联后，电荷将会在两个电容之间来回振荡，永无休止。因此，永远得不到稳定的电压，但总能量保持不变。

莫检狙

那能量哪里去了呢？

这里讨论的是理论，不要说现实中没有超导体，不考虑接触电阻，也不考虑分布电感，难道通过电磁能发射出去了？

ipnemdskpd

R=0？

xofzzbjfet

请问楼主：0×∞＝？按楼主的意思是等于0

理想的情况下，电流为∞，有悖于电容电流不能突变的原理，

一个∞的电流流过电阻为0的导线，楼主认为消耗的功率为0？

oaumbsdaxx

演诤亟 说得对

实际情况，导线总有电阻，还有电感。两个电容器并联后，理想情况产生的是无阻尼振荡，实际产生的是阻尼振荡。经过足够长时间(理论上无穷时间)，最后两个电容上电荷达到平衡，一部分电能转换成热。

ixwaaezcyf

用电量守恒计算是正确的。

这里是不能用能量守恒来算的。即使R→0,但是I→∞,t→0, 而功是t*I*I*R,所以就是两个无穷大乘两个无穷小,
所以结果是可能不为0的. 也就是说，只要达到稳定状态，就必然要损失能量。

你可以列个式子计算这个过程损耗的能量，假定电阻不为0,为R. 将所消耗的能量计算出来，
然后再把R取→0的极限，你会发现R被消掉了，所以在这里R不起作用，达到平衡状态，
总是要消耗掉那么多能量的。所以应该使用电荷守恒来进行计算.

xofzzbjfet

想起了当初学物体碰撞的动量守恒 与 动能守恒 定律

莫检狙

我只想知道能量哪里去了

就算并联前后电容上的势能不守恒，但总能量应该是守恒的吧，按电量守恒计算，并联后电容上的势能明显比并联前小，能量哪里去了呢？

oaumbsdaxx

是，我也刚好想到动量守恒

其实楼主这个问题，就是完全弹性的例子。
tuwen 说的，则牵涉到物体的形变等等。

ipnemdskpd

烧开水了

oaumbsdaxx

理想情况，是电场能与磁场能相互转换(不考虑辐射)，永不停息，tuwen说过了。若考虑辐射，更复杂。
实际情况，是在导线电阻中转换成热。

ixwaaezcyf

变成热量了。

不用两个电容，就一个电容来说，给它充上电,然后用0电阻短路之.  
那么电路中电阻为0,所以热量为0. 但短路的最终结果是电压为0, 能量哪去了? 这显然
是矛盾的。所以这种情况是不能发生的，要使最终的电压为0,就必须释放能量.

虽然电阻非常小，但是电流却非常大，所以最后的热量并不为0.


到了无穷大这种东西，是很难想象的。就好比0.999999999一直下去，结果就是1,
但是按照我们的常规思维，你再多个9,也不能跟1平起平坐,总会小那么一点，
但事实上它们就是相等的。

年易白

如果所有条件都是理想的，“最终”是不存在的

    这才是悖论的核心。
    楼主例中，如果一切理想，振荡将永远存在，没有稳态，能量在此当然是守恒的，但没有稳态终态电压将不存在，所以如果一切都是理想的，此例无解。只有当该系统中存在阻尼时，根据电量守恒计算出的结果是正确的，能量则必须被电阻或转换成电磁辐射而被消耗构成阻尼，否则终态将不存在，“玄机”在此。

oaumbsdaxx

都说负反馈减少非线性失真，可是，推导反馈的时候先假设了前向通道(放大器)A，A为常数。
A为常数，意味着放大器是线性的，没有失真的！那还减少什么？

ixwaaezcyf

0电阻本身也可以看作一个电感

在一个0电阻的闭和环路里，电流是不会消失的，这个就是电感的性质. 最终导致电流流来流去的。



在数学上，0.000……001(中间有无穷多个0)就是0,而不是认为它是0. 也就是楼主
所认为严格意义上的0.

这可以计算出来:

  0.000……0001 = 1 - 0.999……999 = 1 - 3*(0.333……333) = 1 - 3*(1/3) = 1 - 1 = 0

年易白

0电阻下，没有电感也会发生振荡，其机制与LC振荡不同

但数学上可以理解为特殊的“电感”，只不过是极值的。

烽熟博

如果忽略电阻，但在此情况下电感是不能忽略的。

如果忽略电阻，但在此情况下电感是不能忽略的。因此就产生了无限振荡。若考虑电阻的话，有可能产生衰减振荡或单调衰减，但最终也是收敛到1.5V。一部分能量变成了热量散发掉了。

龚雅秀

别走偏了，象钻牛角尖似的考虑电阻？还有0.000001，0.0000009

人家题目也没有电阻，并电容也没有电阻一说，谈电阻有什么用？

能量必守恒，电荷也必守恒。想必是算法上出了问题。具体摆出来看看吧。

ixwaaezcyf

呵呵，我并不是说无穷大和0是一个数，

我举这个例子，是想说明到了无穷这种东西，意思就变了。

0.000....0001中间无穷多个0，意思就变了。


在楼主这个例子里，分子和分母各有一个无穷小（0是不能做分母的），所以刚好抵消了，可以约分约掉的。

烽熟博

LS：任何电路都有电感存在。

只不过是非常的小，但在此问题中就不可忽略。
不错，这里必须考虑时间维，如果要用微分方程也未尝不可。

xofzzbjfet

如果什么都理想的，应该是个振荡器

短路线是个电感，不管导线多短，都有电感，只是电感的大小不同而已。
如果电磁场封闭的，则是个无限振荡器；
如果是开放的，则是个衰减振荡，能量以电磁波的方式发射出去了。

ucui

都是高人...

ixwaaezcyf

哈哈~~~总之能量是变成热量或者电磁等东西跑了~~~~

就是一个LC振荡器...

烽熟博

26楼：拿本《电磁论》去啃一啃吧。

龚雅秀

呵呵，电感和电阻不同

电感是可以存在的，也必然存在的。因为充电过程中，显然有一个回路，有回路，自然有电感。也许，这就是问题的实质。

龚雅秀

ixwaaezcyf 发表于 2018-4-23 18:35
哈哈~~~总之能量是变成热量或者电磁等东西跑了~~~~

就是一个LC振荡器...

异曲同工

莫检狙

我越看越糊涂了

    本来想找高手给波拨弄清楚，结果把更多的人弄糊涂了，罪过啊罪过！
    不过00同学老师说无穷大和无穷小的问题，却明摆着是错的。数学上，同阶数的无穷大和无穷小相乘是常数（或有限函数），但无论多高阶数的无穷大与0相乘，结果总是0，换句话说，即无穷小的阶数无论多大，它都比0大。我的题设就是电阻＝0，没有说趋向0。
    其实本例的本质就是RC回路中R=0时的0输入响应问题，谁把这个给解了，本题也就解了。
    期待中，哪位高手能解？

龙帝国

好热闹，就是要这样，论坛才会越来越火！

电源民工

首先，R=0这个问题，这个本身就不可能，还有电感也无法做到0，就算说理论上都做到了。那也可以分析一下，相当两个电压源直接并联，这个时候中间没有电阻，电流无穷大，假设产生振荡，个人认为会以正弦波的形式幅度为6，那么此时的有效值就是6根号2，得出的两个的能量还是守恒的。如果此时能量假设不以电磁波的形式辐射出去，会一直振荡下去。如果以电磁波辐射出去，能量的幅度会逐渐减小直至为0.纯属个人观点，个人觉得是比较能合情合理的解释的。